Перейти к содержанию
НейроСова
Нейро
Сова

Номер 245 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Условие · номер 245

Найдите все целые значения aa, при которых корень уравнения ax=6ax = 6 является целым числом.

Дано

  • уравнение ax=6ax=6, где aa — целое число, a≠0a\ne0

Найти

все целые a, при которых x=6/ax=6/a — тоже целое число

Корень уравнения ax=6 равен x=6/a; чтобы это частное было целым числом, знаменатель a должен быть одним из делителей числа 6 — как положительным, так и отрицательным.

Задание учебника, раздел «Проценты, формулы, тождества и уравнения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Выражаем корень через a

x=6a (a≠0)x=\dfrac{6}{a} \ (a\ne0)

Перечисляем положительные делители 6

a=1,2,3,6a=1,2,3,6

Учитываем отрицательные делители

a=−1,−2,−3,−6a=-1,-2,-3,-6

Собираем все значения a

a∈{−6,−3,−2,−1,1,2,3,6}a\in\{-6,-3,-2,-1,1,2,3,6\}
Проверочная машина перебирает кандидатов a для уравнения ax=6: делители 6 вроде −3 дают целый корень x=−2 и зелёную галочку, а числа вроде 4 дают дробный корень 1,5 и красный крест
Целый корень получается только у делителей числа 6
Ответ

a∈{−6,−3,−2,−1,1,2,3,6}a\in\{-6,-3,-2,-1,1,2,3,6\}

Почему так

Проверка для a=-3: x=6/(-3)=-2 — целое число, подходит. Проверка для a=4 (не делитель 6): x=6/4=1,5 — не целое, значит a=4 в ответ не входит, что согласуется с перечнем делителей.

Где здесь ошибаются

Забывают отрицательные делители 6 и указывают только положительные значения a. Вторая ошибка — включают a=0, забывая, что при a=0 уравнение 0·x=6 вообще не имеет корня.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Не сходится ответ?

Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам

Разобрать задание

А можно не писать самому