Объём заказа (общее число изделий) один и тот же при обоих темпах работы — через него время по плану и время по факту связаны разностью в 3 дня.

Задание учебника, раздел «Проценты, формулы, тождества и уравнения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Находим фактическую скорость

40 + 20 = 60 \ \text{(изд./день)}

Составляем уравнение на общий объём заказа

Пусть заказ — $N$ изделий. Плановое время $\dfrac{N}{40}$ дней, фактическое $\dfrac{N}{60}$ дней, разница — $3$ дня:

\dfrac{N}{40} - \dfrac{N}{60} = 3

Решаем уравнение

\dfrac{3N - 2N}{120} = 3 \ \Rightarrow \ \dfrac{N}{120} = 3 \ \Rightarrow \ N = 360

Находим плановый срок

360 : 40 = 9 \ \text{(дней)}

Общий объём заказа 360 изделий делится на плановую скорость 40 в день и фактическую 60 в день, время различается ровно на 3 дня: плановые 9 дней и фактические 6 дней — Один и тот же заказ, но два разных срока

Почему так

Проверка: фактически заказ выполнили за $360:60=6$ дней, а по плану — за $9$ дней; разница $9-6=3$ дня совпадает с условием.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — принять $3$ дня за искомый срок, не построив уравнение через общий объём заказа.

Вторая ошибка — перепутать, какое время больше: фактическое (при большей скорости) должно быть меньше планового.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 251 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев