Если медиана — это конкретный член ряда, количество чисел нечётное и он строго посередине; если медиана — среднее двух соседних членов, количество чисел чётное и это два средних члена.

Задание учебника, раздел «Проценты, формулы, тождества и уравнения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Случай а): медиана — один член ряда

Значит ряд упорядочен и $15$ -й член стоит ровно посередине, то есть перед ним и после него поровну чисел — по $14$ :

n = 14 + 1 + 14 = 29

Проверяем номер среднего члена

\dfrac{29+1}{2} = 15

Случай б): медиана — среднее двух соседних членов

Значит количество чисел чётное, и средние члены — $17$ -й и $18$ -й, то есть по $16$ чисел с каждой стороны от пары:

n = 16 + 2 + 16 = 34

Проверяем номера средних членов

\dfrac{34}{2} = 17, \quad \dfrac{34}{2}+1 = 18

Линейка позиций ряда: в нечётном ряду из 29 чисел 15-й член стоит строго посередине, по 14 чисел с каждой стороны, а в чётном ряду из 34 чисел медиана — среднее 17-го и 18-го членов, по 16 чисел с каждой стороны — Одна средняя позиция или пара — зависит от чётности n

Почему так

Проверка через формулу: для нечётного $n=29$ средний номер $\dfrac{n+1}{2}=15$ совпадает с условием; для чётного $n=34$ пара номеров $17$ и $18$ тоже совпадает.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка в пункте а) — посчитать $n=15$ или $n=30$ , не сообразив, что $15$ -й член должен стоять ровно посередине ряда.

В пункте б) — перепутать чётный случай с нечётным и искать один средний член вместо пары.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 254 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев