Номер 257 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

а) Среднее арифметическое

Сумма всех чисел выросла ровно на $6$, а количество чисел осталось $12$, значит среднее выросло на:

$$6 : 12 = 0{,}5$$

б) Размах

Наибольшее число ряда увеличилось на $6$ и осталось наибольшим, а наименьшее число не менялось, поэтому размах (наибольшее минус наименьшее) увеличился ровно на $6$.

в) Мода

Мода — это число, которое встречается чаще всех. Наибольшее число обычно встречается один раз и модой не является, поэтому его изменение моду ряда не затрагивает — мода не изменится.

г) Медиана

При $12$ числах медиана — среднее $6$-го и $7$-го членов по порядку. Увеличенное число как было, так и осталось самым большим (стоит последним в упорядоченном ряду), поэтому $6$-й и $7$-й члены не сдвинулись — медиана не изменится.

Почему так

Проверка на примере: ряд $1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12$ (среднее $6{,}5$, размах $11$, медиана $6{,}5$); увеличим $12$ до $18$ — среднее $7$ (выросло на $0{,}5$), размах $17$ (выросло на $6$), медиана осталась $6{,}5$, моды как не было, так и нет.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — решить, что раз число выросло, то и мода обязательно изменится.

Вторая ошибка — забыть разделить прирост суммы на количество чисел и написать, что среднее выросло на все $6$.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.