Номер 263 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Находим остаток для $n=13$

$$13 = 4 \cdot 3 + 1 \ \Rightarrow \ r = 1$$

Находим остаток для $n=34$

$$34 = 4 \cdot 8 + 2 \ \Rightarrow \ r = 2$$

Находим остаток для $n=43$ и $n=100$

$$43 = 4 \cdot 10 + 3 \ \Rightarrow \ r=3, \qquad 100 = 4 \cdot 25 + 0 \ \Rightarrow \ r=0$$

Определяем аргумент, область определения и множество значений

Аргумент — само натуральное число $n$; область определения — все натуральные числа $\mathbb{N}$ (для любого $n$ остаток найдётся); а поскольку остаток при делении на $4$ всегда меньше $4$ и не отрицателен, значениями функции могут быть только числа $0, 1, 2, 3$.

Почему так

Проверка: во всех четырёх случаях $4q+r$ действительно даёт исходное $n$ — например, $4\cdot25+0=100$; и все найденные остатки $1,2,3,0$ лежат в множестве $\{0,1,2,3\}$, как и должно быть при делении на $4$.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — посчитать частное вместо остатка (например, написать $r=25$ для $n=100$).

Вторая ошибка — решить, что областью значений может быть любое число, не учитывая, что остаток при делении на $4$ не может быть больше $3$.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.