Номер 272 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

а) Многочлен $x^2+8$

Здесь нет деления, значит функция определена при любом $x$ — область определения все действительные числа.

б) Дробь $\dfrac{1}{x-7}$

Знаменатель не должен быть равен нулю:

$$x - 7 \ne 0 \ \Rightarrow \ x \ne 7$$

в) Дробь $\dfrac{2}{3+x}$

Знаменатель не должен быть равен нулю:

$$3 + x \ne 0 \ \Rightarrow \ x \ne -3$$

г) Дробь $\dfrac{4x-1}{5}$

Здесь в знаменателе стоит постоянное число $5$, которое никогда не равно нулю, поэтому ограничений на $x$ нет — область определения все действительные числа.

Почему так

Проверка подстановкой запрещённых значений: при $x=7$ в пункте б) знаменатель $7-7=0$ — деление невозможно, что подтверждает верность исключения; аналогично при $x=-3$ в пункте в) знаменатель $3+(-3)=0$.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка в пункте г) — решить, что раз есть дробная черта, нужно что-то исключать, не заметив, что переменная стоит в числителе, а не в знаменателе.

Вторая ошибка в пункте в) — перепутать знак и исключить $x=3$ вместо $x=-3$.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.