Сколько рублей останется, зависит от того, сколько карандашей куплено: из общей суммы вычитается стоимость всех карандашей.

Задание учебника, раздел «Функции и графики». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Записываем формулу остатка

y = 80 - 10x

Учитываем смысл величины x

Число карандашей не может быть отрицательным или дробным, поэтому x — целое неотрицательное число: $x = 0, 1, 2, \ldots$

Учитываем ограничение по деньгам

Остаток y не может быть отрицательным, значит $80 - 10x \geq 0$ , откуда $x \leq 8$ .

Записываем область определения

x \in \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\}

График остатка денег y равно восемьдесят минус десять икс с девятью отдельными точками для целых x от 0 до 8: от (0;80) до (8;0), дальше при x=9 значение стало бы отрицательным и невозможно — y=80−10x: только целые x от 0 до 8

Почему так

Проверка на границе: при $x=8$ остаток $y=80-80=0$ — денег впритык хватает; при $x=9$ получилось бы $y=-10$ , что невозможно, значит 8 — действительно наибольшее допустимое значение.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — считать областью определения все действительные числа, забыв, что число карандашей может быть только целым неотрицательным.

Вторая ошибка — не учесть условие $y \geq 0$ , из-за чего в область определения попадают недопустимые значения x больше 8.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 279 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев