Номер 280 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Обозначим сбор шестиклассников за a, тогда семиклассники, собравшие на 10% больше, собрали 1,1a — вместе это даёт уравнение на a.

Задание учебника, раздел «Функции и графики». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Вводим переменную

Пусть шестиклассники собрали $a$ книг, тогда семиклассники — $1{,}1a$ книг (на 10% больше).

Составляем уравнение по общей сумме

a + 1{,}1a = 315

Решаем уравнение

2{,}1a = 315 \ \Rightarrow \ a = \dfrac{315}{2{,}1} = 150

Находим сбор семиклассников

1{,}1 \cdot 150 = 165 \ \text{(книг)}

Столбчатая диаграмма сбора книг: шестиклассники собрали 150 книг, семиклассники — 165 книг, вместе ровно 315 книг для сельской библиотеки — 150 и 165 книг в сумме дают 315

Почему так

Проверка: $150 + 165 = 315$ — общая сумма сходится, а $165$ действительно на $10\%$ больше $150$ , так как $150 \cdot 1{,}1 = 165$ .

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — принять 315 книг за сбор шестиклассников и просто прибавить 10%, не учитывая, что это сумма ДВУХ классов.

Вторая ошибка — разделить 315 пополам, забыв, что классы собрали неодинаковое количество книг.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.