Номер 283 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Вычисляем y для x=-2 и x=-1,5

$$y(-2) = -2\cdot(-2-3) = -2\cdot(-5) = 10, \qquad y(-1{,}5) = -1{,}5\cdot(-4{,}5) = 6{,}75$$

Вычисляем y для x=-1; -0,5; 0

$$y(-1) = -1\cdot(-4) = 4, \quad y(-0{,}5) = -0{,}5\cdot(-3{,}5) = 1{,}75, \quad y(0) = 0\cdot(-3) = 0$$

Вычисляем y для x=0,5; 1; 1,5; 2

$$y(0{,}5) = 0{,}5\cdot(-2{,}5) = -1{,}25, \quad y(1) = 1\cdot(-2) = -2, \quad y(1{,}5) = 1{,}5\cdot(-1{,}5) = -2{,}25, \quad y(2) = 2\cdot(-1) = -2$$

Строим график

Отмечаем все 9 полученных точек на координатной плоскости и соединяем их плавной кривой — получаем дугу параболы, опускающуюся от точки (-2;10) до вершины (1,5;-2,25) и слегка поднимающуюся к точке (2;-2).

Почему так

Проверка через раскрытие скобок: $y=x^2-3x$, вершина параболы при $x_0=3/2=1{,}5$, что совпадает с найденным минимумом таблицы -2,25, а на концах отрезка значения 10 и -2 — крайние из вычисленных, как и должно быть у ветви параболы.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — перепутать знаки при вычитании отрицательного x, например посчитать $-2-3=-1$ вместо $-5$.

Вторая ошибка — не заметить, что y(2) и y(1) оба равны -2, и решить, что где-то допущена ошибка в вычислениях, хотя парабола действительно может принимать одинаковые значения в разных точках.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.