Номер 292 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Читаем температуру в целых минутах

При $x=4$ по таблице сразу $y=66°C$; при $x=9$ и позже вода уже кипит, поэтому $y=100°C$ и при $x=9$, и при $x=10{,}7$ мин.

Находим температуру на 5,5 мин интерполяцией

Между x=5 (76°C) и x=6 (85°C) температура растёт на 9°C за минуту, значит за полминуты — на 4,5°C:

$$y = 76 + 9\cdot0{,}5 = 80{,}5 \ (°C)$$

Находим момент для 41°C и 60°C

В таблице $y=41°C$ ровно при $x=2$ мин. Для 60°C: между x=3 (54°C) и x=4 (66°C) рост 12°C за минуту, до 60°C не хватает 6°C:

$$x = 3 + \dfrac{60-54}{66-54} = 3 + 0{,}5 = 3{,}5 \ \text{(мин)}$$

Находим момент для 95°C

Между x=7 (93°C) и x=8 (98°C) рост 5°C за минуту, до 95°C не хватает 2°C:

$$x = 7 + \dfrac{95-93}{98-93} = 7 + 0{,}4 = 7{,}4 \ \text{(мин)}$$

Почему так

Проверка на границе применимости интерполяции: рассчитанные 3,5 мин и 7,4 мин лежат строго внутри соответствующих минутных интервалов таблицы (между 3 и 4, между 7 и 8), а не за их пределами, что подтверждает корректность подстановки в формулу интерполяции.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — искать 41°C и 60°C в одном и том же интервале таблицы, хотя это разные участки роста температуры (ровно на 2-й минуте и между 3-й и 4-й минутами соответственно).

Вторая ошибка — не заметить, что после 9-й минуты температура больше не растёт, и попытаться интерполировать значение для 10,7 мин, хотя правильный ответ — константа 100°C.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.