Чтобы отразить график, нужно понять, как меняются координаты точек при отражении, и подставить новые координаты в исходное уравнение.

Задание учебника, раздел «Функции и графики». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Отражение относительно оси x

точка $(x; 9x)$ переходит в $(x; -9x)$ , то есть новая зависимость: ```math y = -9x


### Отражение относительно оси y

точка $(x; 9x)$ переходит в $(-x; 9x)$; если обозначить новую абсциссу $x\prime = -x$, то $x=-x\prime$ и $y=9\cdot(-x\prime)=-9x\prime$, то есть снова ```math
y = -9x

Сравниваем результаты

обе симметрии дали одну и ту же формулу, потому что прямая через начало координат при повороте на $180^\circ$ переходит сама в себя

Почему так

Проверка: возьмём точку $(1;9)$ на исходном графике. При отражении от оси $x$ получаем $(1;-9)$ , и действительно $-9 = -9 \cdot 1$ . При отражении от оси $y$ получаем $(-1;9)$ , и $9 = -9 \cdot (-1)$ — тоже верно.

Координатная плоскость с прямой y равно девять икс и её отражением y равно минус девять икс: точка (1;9) при отражении от оси x переходит в (1;−9), а при отражении от оси y — в (−1;9), обе лежат на отражённой прямой — y=9x и симметричная ей y=−9x

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — решить, что при отражении относительно разных осей получаются разные формулы; из-за прохождения прямой через начало координат оба отражения дают одну и ту же прямую $y=-9x$ .

Вторая ошибка — забыть заменить именно ту переменную, которая меняет знак при данном виде симметрии.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 301 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев