Номер 305 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Сравниваем а) и в): оба положительные

$k=1{,}7$ и $k=0{,}9$ — обе прямые идут через I и III четверти, но прямая math y=1{,}7x круче прямой ```math y=0{,}9x

### Сравниваем б) и г): оба отрицательные

$k=-3{,}1$ и $k=-2{,}3$ — обе прямые идут через II и IV четверти, прямая ```math
y=-3{,}1x
``` круче прямой ```math
y=-2{,}3x
```, так как $3{,}1 > 2{,}3$

### Обобщаем для k>0 (пункт д)

при любом положительном $k$ прямая проходит через начало координат, I и III четверти, и поднимается слева направо

### Обобщаем для k<0 (пункт е)

при любом отрицательном $k$ прямая проходит через начало координат, II и IV четверти, и опускается слева направо

![Четыре прямые пропорциональности на одной координатной плоскости: y=1,7x и y=0,9x поднимаются через I и III четверти, y=-3,1x и y=-2,3x опускаются через II и IV, более крутая прямая ближе к оси y](/assets/gdz/znak-i-modul-koefficienta-k-305.svg "Знак k задаёт четверти, модуль — крутизну")

Почему так

Проверка на одной точке: для $y=1{,}7x$ при $x=1$ получаем $y=1{,}7>0$ — точка в I четверти, что подтверждает возрастание и расположение в I и III четвертях.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — считать, что больший по модулю отрицательный коэффициент даёт более пологую прямую, хотя на самом деле она, наоборот, более крутая.

Вторая ошибка — путать четверти: считать, что при $k<0$ прямая проходит через I и III четверти, как при $k>0$.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.