На рисунке 28 изображён график зависимости удлинения $y$ стальной проволоки от силы $F$ , под действием которой проволока растягивается. Укажите границы изменения силы $F$ , при которых зависимость удлинения проволоки от силы $F$ является прямой пропорциональностью. По рисунку: от $F=0$ до $F=1000$ Н график — прямая линия, выходящая из начала координат и доходящая до точки $(1000; 8)$ ; после $F=1000$ Н график идёт горизонтально на уровне $y=8$ мм.

Прямой пропорциональностью зависимость является только там, где график представляет собой прямую линию через начало координат — как только прямая переходит в горизонтальный участок, пропорциональность нарушается.

Задание учебника, раздел «Функции и графики». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Смотрим начальный участок графика

от точки $(0;0)$ до точки $(1000;8)$ график — прямая линия через начало координат

Смотрим участок после точки (1000;8)

график становится горизонтальным (удлинение перестаёт расти) — это уже не прямая пропорциональность

Записываем границы

0 \le F \le 1000 \ \text{(Н)}

График удлинения проволоки: от F=0 до F=1000 Н прямая линия через начало координат, дальше линия становится горизонтальной и пропорциональность нарушается — Прямая до 1000 Н, дальше — горизонтальный участок

Почему так

Проверка признаком: на участке $0$ – $1000$ Н отношение $y:F$ остаётся одним и тем же (например, при $F=500$ Н удлинение примерно $4$ мм, и $4:500 = 8:1000$ ), а на горизонтальном участке при росте $F$ значение $y$ не меняется, значит отношение $y:F$ там уже не постоянно.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — включить в границы весь график целиком, не заметив, что после 1000 Н линия перестаёт быть наклонной прямой.

Вторая ошибка — сдвинуть границу, взяв значение с рисунка неточно (например, 800 или 1200 Н вместо 1000 Н, где график явно меняет направление).

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 309 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев