На рисунке указаны длины отрезков (в сантиметрах). Для каждой фигуры составьте выражение для вычисления её площади (в квадратных сантиметрах). Первая фигура — прямоугольник со сторонами $a$ и $b$ с прямоугольной выемкой шириной $2d$ (от каждого края по $d$ ) и глубиной $c$ . Вторая фигура — уголок (буква «Г»): общая ширина $x$ , общая высота $n$ , верхняя правая часть высотой $m$ , нижняя левая часть шириной $y$ .

В обеих фигурах удобно не искать формулу целиком, а либо вычесть недостающий кусок из большого прямоугольника, либо сложить площади частей.

Задание из главы I «Выражения, тождества, уравнения», раздел «Числовые и буквенные выражения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Первая фигура: вычитаем выемку

Целый прямоугольник имеет площадь $ab$ . Выемка сверху — тоже прямоугольник шириной $a-2d$ (между двумя отступами по $d$ ) и глубиной $c$ :

S_1 = ab - (a-2d)c

Вторая фигура: складываем части

Уголок делится на две части: узкую полосу шириной $y$ высотой во весь $n$ , и верхнюю полосу шириной $(x-y)$ высотой $m$ :

S_2 = yn + (x-y)m

Две фигуры для площади: прямоугольник a на b с прямоугольной выемкой — площадь ab минус (a−2d)c; уголок из двух прямоугольников — площадь yn плюс (x−y)m — Площадь фигур через вычитание и сложение частей

Почему так

Оба способа — вычитание и сложение частей — работают для любой ступенчатой фигуры: важно только не посчитать один и тот же кусок дважды и не забыть ни одной части.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка в первой фигуре — вычесть выемку шириной $a$ целиком, забыв, что с каждой стороны остаётся полоска шириной $d$ .

Вторая ошибка во второй фигуре — сложить $xn$ и $ym$ вместо того, чтобы разбить фигуру на неперекрывающиеся части.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 31 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев