Раз $a$ положительно, достаточно проследить, как меняется знак от умножения на положительный или отрицательный множитель, либо от прибавления положительного числа.

Задание учебника, раздел «Функции и графики». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а) и д): умножение и деление на положительное число

$5a>0$ и $\dfrac{a}{8}>0$ , так как положительное $a$ умножается или делится на положительное число

б), г), е): умножение и деление на отрицательное число

$-10a<0$ , $-a<0$ , $-\dfrac{4}{a}<0$ , так как положительное $a$ соединяется с отрицательным множителем

в): сложение двух положительных чисел

$a+6>0$ , так как оба слагаемых — положительные числа

Числовая прямая: точка a стоит правее нуля; рядом показаны знаки шести выражений — 5a, a+6 и a/8 положительны, а −10a, −a и −4/a отрицательны — a>0: знаки шести выражений на числовой прямой

Почему так

Проверка на конкретном числе $a=2$ : $5\cdot2=10>0$ , $-10\cdot2=-20<0$ , $2+6=8>0$ , $-2<0$ , $2:8=0{,}25>0$ , $-4:2=-2<0$ — все знаки совпадают с общим выводом для любого положительного $a$ .

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — решить, что $-a$ отрицательно само по себе, забыв, что это следует именно из условия $a>0$ , а не является общим свойством выражения $-a$ .

Вторая ошибка в пункте е) — забыть про знак минус перед дробью и сравнить с нулём саму дробь $\dfrac{4}{a}$ , получив неверный знак.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 312 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев