Номер 314 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Выражаем ширину через длину

$$\text{ширина} = x - 3$$

Составляем формулу периметра

$$P = 2\bigl(x + (x-3)\bigr) = 2(2x-3) = 4x - 6$$

Составляем формулу площади

$$S = x(x-3) = x^2 - 3x$$

Определяем, какая зависимость линейная

формула $P=4x-6$ имеет вид $kx+b$ — это линейная функция; формула $S=x^2-3x$ содержит $x^2$ — это не линейная функция

Почему так

Проверка при $x=5$: ширина $5-3=2$, периметр $2(5+2)=14$, и по формуле $4\cdot5-6=14$ — совпадает; площадь $5\cdot2=10$, и по формуле $5^2-3\cdot5=25-15=10$ — тоже совпадает.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — забыть удвоить сумму сторон в формуле периметра и получить $P=2x-3$ вместо $P=4x-6$.

Вторая ошибка — решить, что раз формула площади получена из тех же данных, что и периметр, она тоже линейная, не обратив внимания на слагаемое $x^2$.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.