Номер 316 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

а), б): уже имеют вид kx+b

$y=2x-3$ ($k=2$, $b=-3$) и $y=7-9x=-9x+7$ ($k=-9$, $b=7$) — обе линейные

в): переносим деление на коэффициент

y = \dfrac{x}{2}+1 = 0{,}5x+1 ```, это тоже вид $kx+b$ — линейная ### г) и д): не приводятся к виду kx+b $y=\dfrac{2}{x}+1$ содержит $x$ в знаменателе, а $y=x^2-3$ содержит $x^2$ — обе не линейные  ### е): упрощаем дробь почленно ```math y = \dfrac{10x-7}{5} = 2x - 1{,}4 ```, вид $kx+b$ — линейная

Почему так

Проверка на примере е): при $x=1$ по исходной формуле $y=\dfrac{10-7}{5}=0{,}6$, а по упрощённой $y=2\cdot1-1{,}4=0{,}6$ — совпадает, значит упрощение верно и функция действительно линейная.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — принять $y=\dfrac{2}{x}+1$ за линейную функцию из-за внешнего сходства с $y=\dfrac{x}{2}+1$, не заметив, что переменная стоит в знаменателе.

Вторая ошибка в пункте е) — не разделить почленно числитель на $5$ и не увидеть явный вид $kx+b$.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.