Перейти к содержанию
НейроСова
Нейро
Сова

Номер 321 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Условие · номер 321

Постройте график функции y=−10x+40y = -10x + 40, выбрав масштаб: по оси xx — в 11 см одна единица, по оси yy — в 11 см 1010 единиц. Найдите по графику: а) значение yy, соответствующее x=−2,5x = -2{,}5; 0,80{,}8; 3,53{,}5; б) значение xx, которому соответствует y=70y = 70; −10-10; −30-30.

Дано

  • функция y=−10x+40y=-10x+40
  • масштаб: 11 см = 11 ед. по оси xx, 11 см = 1010 ед. по оси yy

Найти

значения yy по заданным xx и значения xx по заданным yy

Для построения удобно взять точки пересечения с осями (например, x=0x=0, y=40y=40 и y=0y=0, x=4x=4), а дальнейшие значения найдём либо по графику, либо подстановкой в формулу.

Задание учебника, раздел «Функции и графики». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Находим y при x=-2,5

y=−10⋅(−2,5)+40=25+40=65y=-10\cdot(-2{,}5)+40=25+40=65

Находим y при x=0,8 и x=3,5

y=−10⋅0,8+40=−8+40=32,y=−10⋅3,5+40=−35+40=5y=-10\cdot0{,}8+40=-8+40=32, \quad y=-10\cdot3{,}5+40=-35+40=5

Находим x при y=70

70=−10x+40⇒−10x=30⇒x=−370=-10x+40 \Rightarrow -10x=30 \Rightarrow x=-3

Находим x при y=-10 и y=-30

−10=−10x+40⇒−10x=−50⇒x=5;−30=−10x+40⇒−10x=−70⇒x=7-10=-10x+40 \Rightarrow -10x=-50 \Rightarrow x=5; \quad -30=-10x+40 \Rightarrow -10x=-70 \Rightarrow x=7
График убывающей линейной функции y=-10x+40 с шестью точками, найденными по графику и подстановкой: от (-3;70) до (7;-30), все лежат на одной прямой
Шесть точек на прямой y = -10x + 40
Ответ

а) 6565; 3232; 55; б) x=−3x=-3; x=5x=5; x=7x=7

Почему так

Проверка обратной подстановкой: при x=7x=7 получаем y=−10⋅7+40=−70+40=−30y=-10\cdot7+40=-70+40=-30 — совпадает с заданным значением y=−30y=-30.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — перепутать масштаб по осям (взять 10 единиц на 1 см по оси xx вместо оси yy) и неверно считать координаты с чертежа.

Вторая ошибка — при делении на −10-10 забыть сменить знак и получить, например, x=−5x=-5 вместо x=5x=5.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Не сходится ответ?

Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам

Разобрать задание

А можно не писать самому