Перейти к содержанию
НейроСова
Нейро
Сова

Номер 339 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Условие · номер 339

Функция задана графиком (рис. 49). Задайте эту функцию аналитически, т. е. одной или несколькими формулами. На рисунке — ломаная: слева от x=0x=0 она идёт с наклоном вниз-влево, от x=0x=0 до x=1x=1 образует горизонтальный участок на высоте y=1y=1, а справа от x=1x=1 снова поднимается. При x=−2x=-2 линия проходит примерно на высоте y=5y=5, при x=3x=3 — тоже примерно на высоте y=5y=5.

Дано

  • при x<0x<0: убывающий (при движении вправо) отрезок, при x=−2x=-2 значение около 55
  • при 0≤x≤10\le x\le 1: горизонтальный участок на высоте y=1y=1
  • при x>1x>1: возрастающий отрезок, при x=3x=3 значение около 55

Найти

аналитическое задание функции по трём участкам графика

График состоит из трёх прямолинейных участков: наклонный слева, горизонтальный посередине и наклонный справа, — для каждого найдём формулу прямой по двум известным точкам.

Задание учебника, раздел «Функции и графики». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Средний участок — горизонтальная прямая

0≤x≤1 ⇒ y=10 \le x \le 1 \ \Rightarrow \ y = 1

Правый участок — угловой коэффициент по точкам (1;1)(1;1) и (3;5)(3;5)

k=5−13−1=2k = \dfrac{5-1}{3-1} = 2

Правый участок — составляем формулу

y−1=2(x−1) ⇒ y=2x−1, x>1y - 1 = 2(x-1) \ \Rightarrow \ y = 2x - 1, \ x>1

Левый участок — угловой коэффициент по точкам (0;1)(0;1) и (−2;5)(-2;5)

k=5−1−2−0=−2k = \dfrac{5-1}{-2-0} = -2

Левый участок — составляем формулу

y−1=−2(x−0) ⇒ y=1−2x, x<0y - 1 = -2(x-0) \ \Rightarrow \ y = 1-2x, \ x<0
Кусочно-линейная функция из трёх состыкованных отрезков: убывающий y=1-2x при x<0, горизонтальный y=1 от 0 до 1, возрастающий y=2x-1 при x>1
Три отрезка без разрывов на стыках
Ответ

y=1−2xy=1-2x при x<0x<0; y=1y=1 при 0≤x≤10\le x\le 1; y=2x−1y=2x-1 при x>1x>1

Почему так

Проверка целостности: при x=0x=0 левая формула даёт y=1−0=1y=1-0=1, а при x=1x=1 правая формула даёт y=2−1=1y=2-1=1 — оба конца стыкуются с горизонтальным участком без разрыва, значит формулы подобраны верно.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — задать всю функцию одной формулой вида y=∣x∣y=|x|, не заметив плоский участок между x=0x=0 и x=1x=1.

Вторая ошибка — перепутать знаки угловых коэффициентов на левом и правом участках.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Не сходится ответ?

Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам

Разобрать задание

А можно не писать самому