Номер 341 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

а) Ветвь $y=-x$ при $x<-1$

$$x=-3 \Rightarrow y=3; \ \ x\to -1 \Rightarrow y\to 1 \ \text{(точка выколота)}$$

а) Ветвь $y=x$ при $x\ge -1$

$$x=-1 \Rightarrow y=-1 \ \text{(точка закрашена)}; \ \ x=2 \Rightarrow y=2$$

а) Проверяем стык при $x=-1$

$$\text{слева } y\to 1, \ \text{справа } y=-1 \ \Rightarrow \ \text{график имеет разрыв}$$

б) Ветвь $y=2x$ на $-1\le x<1$

$$x=-1 \Rightarrow y=-2 \ \text{(закрашена)}; \ \ x\to 1 \Rightarrow y\to 2 \ \text{(выколота)}$$

б) Ветвь $y=3-x$ на $1\le x\le 4$

$$x=1 \Rightarrow y=2 \ \text{(закрашена)}; \ \ x=4 \Rightarrow y=-1$$

Почему так

Проверка пункта б) на стыке при $x=1$: обе формулы дают одно значение — $2\cdot 1=2$ и $3-1=2$, значит здесь график непрерывен, в отличие от пункта а), где значения при подходе слева и справа разные.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — не проверить точку стыка и провести обе ветви одной сплошной линией даже там, где есть разрыв (пункт а).

Вторая ошибка — забыть про ограничение области определения в пункте б) ($-1\le x\le 4$) и продолжить луч $y=3-x$ дальше $x=4$.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.