Номер 342 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

а) Раскрываем модуль по определению

$$x\ge 0: \ y=0{,}25x+1; \ \ \ x<0: \ y=-0{,}25x+1$$

а) Находим опорные точки

$$x=0 \Rightarrow y=1; \ \ x=4 \Rightarrow y=2; \ \ x=-4 \Rightarrow y=2$$

б) Раскрываем модуль и упрощаем

$$x\ge 0: \ y=x+0{,}5x=1{,}5x; \ \ \ x<0: \ y=-x+0{,}5x=-0{,}5x$$

б) Находим опорные точки

$$x=2 \Rightarrow y=3; \ \ x=-2 \Rightarrow y=1; \ \ x=-4 \Rightarrow y=2$$

в) Раскрываем дробь $\dfrac{|x|}{x}$ и находим точки

$$x>0: \ y=1\cdot(x-2)=x-2 \ (x=4\Rightarrow y=2); \ \ x<0: \ y=-1\cdot(x-2)=2-x \ (x=-2\Rightarrow y=4)$$

Почему так

Проверка пункта б) в точке $x=0$: обе ветви при $x\to 0$ дают $y\to 0$, график проходит через начало координат без разрыва — угол образуется только за счёт разных наклонов ($1{,}5$ и $-0{,}5$).

Где здесь ошибаются

Частая ошибка в пункте а) — забыть прибавить $1$ и построить обычную «галочку» $y=0{,}25|x|$ через начало координат вместо вершины в точке $(0;1)$.

В пункте в) частая ошибка — не исключить точку $x=0$ из области определения, ведь при $x=0$ дробь $\dfrac{|x|}{x}$ не имеет смысла.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.