Номер 343 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Сравниваем ветвь при $x\ge 0$ с $|x|$

$$x\ge 0: \ |x|=x \ \Rightarrow \ y=x+2=|x|+2$$

Сравниваем ветвь при $x<0$ с $|x|$

$$x<0: \ |x|=-x \ \Rightarrow \ y=-x+2=|x|+2$$

Записываем единую формулу

$$y = |x| + 2$$

Почему так

Проверка в конкретных точках: при $x=-3$ исходная формула даёт $y=3+2=5$, а формула с модулем — $|-3|+2=3+2=5$; при $x=3$ обе дают $3+2=5$ тоже — совпадение подтверждает верность записи.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — записать формулу как $y=|x+2|$ вместо $y=|x|+2$, перепутав, к чему именно относится модуль.

Вторая ошибка — не заметить, что число $2$ одинаково в обеих ветвях, и оставить в ответе кусочную запись.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.