Номер 351 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Приравниваем знаменатель а) к нулю

$$x^2-4=0$$

Решаем уравнение

$$x^2=4 \ \Rightarrow \ x=2 \ \text{или} \ x=-2$$

Записываем область определения а)

$$D(y) = \{x \mid x \neq \pm 2\}$$

Проверяем знаменатель б)

$$x^2+4 \geq 0+4=4>0 \ \text{при любом } x$$

Записываем область определения б)

$$D(y)=\mathbb{R}$$

Почему так

В пункте а) при x=2 или x=-2 знаменатель $x^2-4$ обращается в ноль, и дробь теряет смысл — эти точки правильно исключены. В пункте б) $x^2\geq0$, поэтому $x^2+4\geq4$, ноль никогда не достигается, значит ограничений нет.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — в пункте б) по аналогии с а) тоже исключить точки $x=\pm2$, не заметив, что там стоит плюс, а не минус, и знаменатель никогда не равен нулю.

Вторая ошибка — забыть, что исключаются оба корня $x=2$ и $x=-2$, а не только один из них.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.