Перейти к содержанию
НейроСова
Нейро
Сова

Номер 354 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Условие · номер 354

На рисунке 55 чёрной линией изображён график первой функции, а цветной – график второй функции. При каких значениях аргумента значение первой функции: а) равно значению второй; б) больше значения второй; в) меньше значения второй?

Дано

  • чёрный график — первая функция (парабола)
  • цветной график — вторая функция

Найти

промежутки значений x, где функции равны, где первая больше, где первая меньше

Значения функций равны там, где графики пересекаются; там, где один график идёт выше другого, соответствующая функция больше.

Задание учебника, раздел «Функции и графики». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Находим точки пересечения графиков

графики пересекаются при x=0 и x=3\text{графики пересекаются при } x=0 \text{ и } x=3

Смотрим промежуток между точками пересечения

на 0<x<3 чёрный график расположен выше цветного\text{на } 0<x<3 \text{ чёрный график расположен выше цветного}

Смотрим промежутки за пределами точек пересечения

при x<0 и x>3 чёрный график расположен ниже цветного\text{при } x<0 \text{ и } x>3 \text{ чёрный график расположен ниже цветного}

Записываем итоговые промежутки

а) x=0, x=3;б) 0<x<3;в) x<0 или x>3\text{а) } x=0,\ x=3; \quad \text{б) } 0<x<3; \quad \text{в) } x<0 \text{ или } x>3
Два графика пересекаются в точках x=0 и x=3: чёрная кривая проходит выше цветной между этими точками, а вне промежутка выше оказывается цветная кривая
Пересечение задаёт границы, где какой график выше
Ответ

а) при x=0x=0 и x=3x=3; б) при 0<x<30<x<3; в) при x<0x<0 или x>3x>3

Почему так

Вблизи своей вершины парабола (чёрный график) держится заметно выше плавно понижающейся цветной кривой — это визуально подтверждает, что именно на промежутке между точками пересечения первая функция больше второй.

Где здесь ошибаются

Ошибка — перепутать, какой график чёрный, а какой цветной, и получить промежутки с обратным знаком неравенства.

Вторая ошибка — включить сами точки пересечения x=0 и x=3 в промежутки "больше" или "меньше", хотя там функции равны.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Не сходится ответ?

Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам

Разобрать задание

А можно не писать самому