Чтобы определить, линейна ли функция, раскрывают скобки и приводят формулу к виду y=kx+b — если после упрощения x² не остаётся, функция линейна.

Задание учебника, раздел «Функции и графики». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Упрощаем а)

y=\dfrac{4x-7}{2}=2x-3{,}5 \ \text{— линейная}

Упрощаем б)

y=3(x+8)=3x+24 \ \text{— линейная}

Упрощаем в)

y=x(6-x)=6x-x^2 \ \text{— осталась } x^2\text{, не линейная}

Упрощаем г)

y=x(9-x)+x^2=9x-x^2+x^2=9x \ \text{— } x^2\text{ сократился, линейная}

Сравнение графиков: прямая линия y=9x против параболы y=6x-x², обе проходят через начало координат, но у параболы кривая форма из-за оставшегося x² — Прямая — линейная функция, парабола — нет

Почему так

Пункт г) особенно поучителен: несмотря на то что при раскрытии скобок появляется $-x^2$ , добавленное отдельно $+x^2$ его полностью гасит, и в итоге остаётся чисто линейное выражение $y=9x$ .

Где здесь ошибаются

Ошибка — в пункте г) остановиться на промежуточном виде $y=9x-x^2+x^2$ и не заметить, что квадратичные слагаемые взаимно уничтожаются.

Вторая ошибка — в пункте в) машинально признать функцию линейной, не раскрыв скобки и не увидев слагаемое $-x^2$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 359 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев