Так как коэффициент при x положителен, функция на всём отрезке возрастает, а значит принимает все значения от наименьшего (на левом конце) до наибольшего (на правом конце) непрерывно.

Задание учебника, раздел «Функции и графики». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Находим значение функции на левом конце

y(-4)=\dfrac{1}{4}\cdot(-4)+3=-1+3=2

Находим значение функции на правом конце

y(8)=\dfrac{1}{4}\cdot8+3=2+3=5

Определяем область значений

E(y)=[2;5], \ \text{так как } k=\dfrac{1}{4}>0 \text{ и функция возрастает}

Выписываем все целые числа из отрезка

2,\ 3,\ 4,\ 5

График функции на отрезке от -4 до 8: сплошной участок между точками (-4;2) и (8;5), пунктирные направляющие линии отмечают целые значения 2, 3, 4, 5 на этом участке — Между концами отрезка укладываются четыре целых значения

Почему так

Отрезок $[2;5]$ имеет длину 3, а прямая непрерывно проходит через все промежуточные значения, поэтому в нём гарантированно содержатся все четыре целых числа от 2 до 5 включительно.

Где здесь ошибаются

Ошибка — забыть про ограничение $-4\leq x\leq8$ и искать целые значения функции при всех x, что даёт бесконечный ряд чисел вместо отрезка.

Вторая ошибка — вычислить границы отрезка верно, но не включить в ответ сами концы 2 и 5, хотя они достигаются при x=-4 и x=8.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 365 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев