Номер 373 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Находим вершину пересечения первой и второй прямых

$$3x+2=-2x+3 \Rightarrow 5x=1 \Rightarrow x=0{,}2,\ y=2{,}6 \ \Rightarrow \ P_1(0{,}2;2{,}6)$$

Находим вершину пересечения первой и третьей прямых

$$3x+2=0{,}5x-2 \Rightarrow 2{,}5x=-4 \Rightarrow x=-1{,}6,\ y=-2{,}8 \ \Rightarrow \ P_2(-1{,}6;-2{,}8)$$

Находим вершину пересечения второй и третьей прямых

$$-2x+3=0{,}5x-2 \Rightarrow 5=2{,}5x \Rightarrow x=2,\ y=-1 \ \Rightarrow \ P_3(2;-1)$$

Проверяем знак первой прямой в (0;0) и в противоположной вершине

$$y-3x-2\big|_{(0,0)}=-2<0, \ \text{в } P_3: -1-6-2=-9<0 \ \text{— тот же знак}$$

Повторяем проверку для двух других сторон

$$y+2x-3\big|_{(0,0)}=-3<0 \ (\text{в } P_2: -9<0); \quad y-0{,}5x+2\big|_{(0,0)}=2>0 \ (\text{в } P_1: 4{,}5>0)$$

Почему так

Во всех трёх проверках знак в начале координат совпал со знаком в противоположной вершине, а значит (0;0) находится по ту же сторону от каждой стороны треугольника, что и весь треугольник — то есть строго внутри него.

Где здесь ошибаются

Ошибка — найти вершины треугольника, но забыть проверить знак именно относительно противоположной вершины, а не любой другой точки.

Вторая ошибка — при вычислении координат вершин перепутать знаки при переносе слагаемых, что даёт неверные координаты и, как следствие, неверный вывод о положении начала координат.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.