Номер 376 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Возводим целые числа (а–г)

$$2^4=2\cdot2\cdot2\cdot2=16,\quad 4^2=16,\quad 5^3=125,\quad 3^5=243$$

Возводим десятичные дроби (д–е)

$$(7{,}8)^2=7{,}8\cdot7{,}8=60{,}84,\quad (-1{,}5)^3=(-1{,}5)\cdot1{,}5\cdot1{,}5=-3{,}375$$

Возводим обыкновенные дроби (ж–з)

$$\left(\dfrac{3}{4}\right)^4=\dfrac{3^4}{4^4}=\dfrac{81}{256},\qquad \left(-\dfrac{2}{3}\right)^5=-\dfrac{2^5}{3^5}=-\dfrac{32}{243}$$

Переводим смешанные числа в неправильную дробь (и–к)

$$1\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3},\qquad -2\dfrac{1}{2}=-\dfrac{5}{2}$$

Возводим полученные дроби в степень

$$\left(\dfrac{4}{3}\right)^4=\dfrac{256}{81}=3\dfrac{13}{81},\qquad \left(-\dfrac{5}{2}\right)^3=-\dfrac{125}{8}=-15\dfrac{5}{8}$$

Почему так

Проверяем д) через формулу квадрата разности: $(7,8)^2=(8-0,2)^2=64-2\cdot8\cdot0,2+0,04=64-3,2+0,04=60,84$ — совпадает. Проверяем к): $-15\dfrac58=-15,625$, а $2,5^3=15,625$ — знак минус на месте, так как показатель нечётный.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка в пункте е) — забыть, что скобки вокруг $-1,5$ обязательны: без них выражение читалось бы как $-1,5^3$, то есть минус относился бы только к результату $1,5^3$. Вторая ошибка — в пунктах и) и к) возводить в степень только целую часть смешанного числа, не переводя его в неправильную дробь.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.