Для каждого числа проверяем, не является ли оно точным квадратом или точным кубом целого либо дробного числа, переводя смешанные числа в неправильную дробь.

Задание учебника, раздел «Степень с натуральным показателем». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Подбираем степень для целых чисел (а–г)

8=2^3,\quad 81=9^2,\quad 125=5^3,\quad 64=8^2

Куб с ребром 2 и объёмом 8 рядом с квадратом со стороной 9 и площадью 81 — представление чисел кубом и квадратом целого числа — 2³=8 и 9²=81

Подбираем куб для десятичной дроби (д)

0{,}001=0{,}1^3

Переводим смешанное число в неправильную дробь (е)

3\dfrac{3}{8}=\dfrac{27}{8}

Представляем в виде куба (е)

\dfrac{27}{8}=\left(\dfrac{3}{2}\right)^3=\left(1\dfrac12\right)^3

Переводим и представляем в виде квадрата (ж)

1\dfrac{11}{25}=\dfrac{36}{25}=\left(\dfrac{6}{5}\right)^2=\left(1\dfrac15\right)^2

Почему так

Проверка е): $\left(1\dfrac12\right)^3=\left(\dfrac32\right)^3=\dfrac{27}{8}=3\dfrac38$ — совпадает с условием. Проверка ж): $\left(1\dfrac15\right)^2=\left(\dfrac65\right)^2=\dfrac{36}{25}=1\dfrac{11}{25}$ — совпадает.

Где здесь ошибаются

В пункте г) число $64$ можно представить и как $8^2$ , и как $4^3$ — важно указать хотя бы один верный вариант, не считая задание нерешаемым из-за двух возможностей. В пунктах е) и ж) частая ошибка — не переводить смешанное число в неправильную дробь и пытаться подобрать корень напрямую по целой и дробной части.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 382 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев