Номер 381 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Подбираем квадратные корни для целых и десятичных чисел (а)

$$0{,}81=0{,}9^2,\quad 0{,}16=0{,}4^2,\quad 144=12^2,\quad 0{,}0004=0{,}02^2$$

Подбираем квадрат для дробей (а)

$$\dfrac{25}{169}=\left(\dfrac{5}{13}\right)^2,\qquad 1\dfrac{27}{169}=\dfrac{196}{169}=\left(\dfrac{14}{13}\right)^2=\left(1\dfrac{1}{13}\right)^2$$

Подбираем куб для целых, десятичных и дробей (б)

$$64=4^3,\quad -216=(-6)^3,\quad 0{,}008=0{,}2^3,\quad -\dfrac{1}{64}=\left(-\dfrac{1}{4}\right)^3,\quad 4\dfrac{17}{27}=\dfrac{125}{27}=\left(\dfrac{5}{3}\right)^3$$

Представляем числа как степени десяти (в)

$$10=10^1,\quad 100=10^2,\quad 1000=10^3,\quad 10\,000\,000=10^7$$

Представляем числа как степени пяти (г)

$$125=5^3,\quad 625=5^4,\quad 15\,625=5^6$$

Почему так

Проверяем самый сложный случай обратным действием: $\left(1\dfrac1{13}\right)^2=\left(\dfrac{14}{13}\right)^2=\dfrac{196}{169}=1\dfrac{27}{169}$ — совпадает с условием. Для степени пяти: $5^6=5^4\cdot5^2=625\cdot25=15\,625$ — совпадает.

Где здесь ошибаются

В пункте а) для смешанного числа $1\dfrac{27}{169}$ ошибка — искать основание сразу по числителю $27$, не переведя дробь в неправильную $\dfrac{196}{169}$. В пункте в) легко просчитаться с количеством нулей у числа $10\,000\,000$ и получить не ту степень десяти.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.