Сравнение делаем не через полный подсчёт, а через определение знака: чётный показатель у отрицательного основания даёт положительное число, нечётный — отрицательное.

Задание учебника, раздел «Степень с натуральным показателем». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Определяем знак а)

71^2>0 \ \text{(квадрат положительного числа положителен)}

Определяем знак б)

(-25)^3<0 \ \text{(нечётная степень отрицательного числа отрицательна)}

Сравниваем в) по знаку

(-5{,}9)^3<0,\qquad (-5{,}9)^2>0\ \Rightarrow\ (-5{,}9)^3<(-5{,}9)^2

Числовая прямая с точками минус 5,9 в кубе примерно минус 205,4 слева от нуля и минус 5,9 в квадрате 34,81 справа: нечётная степень отрицательного числа отрицательна, чётная положительна — (−5,9)³<0<(−5,9)²

Сравниваем г) по знаку

(-2{,}3)^{12}>0\ \text{(чётный показатель)},\qquad (-8{,}6)^{19}<0\ \text{(нечётный показатель)}\ \Rightarrow\ (-2{,}3)^{12}>(-8{,}6)^{19}

Почему так

Проверка в) прямым счётом: $(-5,9)^2=34,81>0$ , а $(-5,9)^3=-205,379<0$ — отрицательное число всегда меньше положительного, вывод подтверждён.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка в г) — попытаться сравнить числа по модулю основания (8,6 больше 2,3) и сделать неверный вывод, не учитывая, что знак степени определяется чётностью показателя, а не величиной основания.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 383 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев