Сначала выполняем возведение в степень и только потом умножение; отдельно проверяем, стоит ли минус внутри скобок (тогда он часть основания) или снаружи (тогда он относится ко всему результату).

Задание учебника, раздел «Степень с натуральным показателем». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Считаем а) и б) — сначала степень, потом умножение

7\cdot5^2=7\cdot25=175,\qquad (7\cdot5)^2=35^2=1225

Считаем в) — минус внутри скобок

(-0{,}4)^3=(-0{,}4)\cdot(-0{,}4)\cdot(-0{,}4)=-0{,}064

Считаем г) — минус снаружи степени

-0{,}4^3=-(0{,}4^3)=-0{,}064

Две разные записи, минус 0,4 в скобках в кубе и минус от 0,4 в кубе, сходятся на числовой прямой в одну и ту же точку минус 0,064, потому что показатель нечётный — (−0,4)³ = −0,4³ = −0,064

Считаем д)

-3\cdot2^5=-3\cdot32=-96

Считаем е)

-6^2\cdot(-12)=-36\cdot(-12)=432

Почему так

В) и г) дают одно и то же число $-0,064$ , потому что показатель 3 нечётный: и явный минус в скобках, и минус перед степенью дают один результат. Для чётного показателя эти два выражения различались бы — это стоит держать в уме.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — думать, что $(-0,4)^3$ и $-0,4^3$ обязательно различаются: для нечётного показателя они совпадают, а вот для чётного показателя (например, во второй степени) результаты были бы разными по знаку. Также в е) легко забыть, что $-6^2=-36$ , а не $36$ , поскольку минус здесь не входит в основание.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 384 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев