В а) степень применяется только к дроби, а в б) — ко всему произведению внутри скобок, поэтому результаты сильно различаются, хотя числа одни и те же.

Задание учебника, раздел «Степень с натуральным показателем». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Считаем а) — степень только у дроби

9\cdot\left(\dfrac{5}{6}\right)^2=9\cdot\dfrac{25}{36}=\dfrac{225}{36}=6\dfrac14

Считаем б) — степень у всего произведения

\left(9\cdot\dfrac{5}{6}\right)^2=\left(\dfrac{45}{6}\right)^2=\left(7{,}5\right)^2=56{,}25=56\dfrac14

Маленький квадрат площадью 6,25 для степени только у дроби рядом с втрое большим по стороне квадратом площадью 56,25 для степени всего произведения — площадь второго ровно в 9 раз больше — 9·(⅚)²=6,25, а (9·⅚)²=56,25

Считаем в) и г) — роль скобок у минуса

(-10)^6=1\,000\,000,\qquad -10^6=-1\,000\,000

Считаем д), е), ж)

4\times5^3=4\times125=500,\quad -5\times2^5=-5\times32=-160,\quad -2^4\times15=-16\times15=-240

Считаем з)

2700\times(-0{,}1)^3=2700\times(-0{,}001)=-2{,}7

Почему так

Разница между а) и б) объясняется порядком действий: $6\dfrac14=6,25$ против $56,25$ — второй результат ровно в $9^2/9=9$ раз больше первого, потому что в б) в квадрат возводится всё произведение, включая множитель 9.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — перепутать а) и б) местами, не заметив, что скобки во втором случае охватывают весь множитель 9. Также в в)–г) частая ошибка — забыть, что $(-10)^6$ положительно (чётная степень), а $-10^6$ отрицательно, так как минус здесь стоит вне степени.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 386 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев