Номер 389 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Находим высоту прямоугольника и радиус полукруга

$$b=1{,}5a,\qquad r=\dfrac{a}{2}$$

Составляем площадь прямоугольника

$$S_1=a\cdot1{,}5a=1{,}5a^2$$

Составляем площадь полукруга

$$S_2=\dfrac12\pi r^2=\dfrac12\pi\left(\dfrac{a}{2}\right)^2=\dfrac{\pi a^2}{8}$$

Складываем формулу площади окна

$$S=S_1+S_2=1{,}5a^2+\dfrac{\pi a^2}{8}$$

Подставляем $a=80$ и $\pi\approx3,14$

$$S=1{,}5\cdot6400+\dfrac{3{,}14\cdot6400}{8}=9600+2512=12112 \ \text{см}^2$$

Почему так

Проверка через общий коэффициент: $S=a^2\left(1{,}5+\dfrac{\pi}{8}\right)\approx a^2\cdot1{,}8925$, при $a=80$ получаем $6400\cdot1{,}8925=12112$ — совпадает с ответом, посчитанным по шагам.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — взять радиус полукруга равным основанию $a$, а не половине основания $\dfrac{a}{2}$, из-за чего площадь полукруга завышается в четыре раза. Вторая ошибка — забыть разделить площадь круга пополам, посчитав площадь целого круга вместо полукруга.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.