Выражения без деления имеют смысл при любых значениях буквы. Там, где переменная стоит в знаменателе, нужно исключить значение, при котором знаменатель обращается в нуль.

Задание из главы I «Выражения, тождества, уравнения», раздел «Числовые и буквенные выражения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Без ограничений

$5y+2$ и $\dfrac{m-1}{4}$ — деления на переменную нет, знаменатель $4$ никогда не равен нулю, поэтому смысл есть при любых $y$ и $m$ .

Переменная в знаменателе напрямую

\dfrac{18}{y}: \ y \ne 0 \qquad \dfrac{1}{x-7}: \ x-7 \ne 0 \ \Rightarrow \ x \ne 7

Числовая прямая переменной x: точка семь выколота пустым кружком, в остальных точках дробь один делить на разность x и семь имеет смысл — x не равно семи — единственное ограничение

Переменная в составном знаменателе

\dfrac{7a}{3+a}: \ 3+a \ne 0 \ \Rightarrow \ a \ne -3 \qquad \dfrac{2b}{10-b}: \ 10-b \ne 0 \ \Rightarrow \ b \ne 10

Почему так

В пункте д) исключается $a=-3$ , а не $a=3$ : важно решить именно уравнение $3+a=0$ , а не смотреть на число в знаменателе по инерции.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — исключить не то значение переменной, не решив уравнение «знаменатель равен нулю», а угадав его по числу в записи.

Вторая ошибка — искать ограничения там, где переменной в знаменателе нет вовсе, как в пунктах а) и г).

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 39 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев