Номер 392 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Считаем а) для $|x|=9,6,2$ — знак $x$ не важен

$$x^2=81,\ -x^2=-81,\ (-x)^2=81\ (\text{для } |x|=9);\quad \text{аналогично для } |x|=6,\ |x|=2$$

Считаем б) при $x=4$

$$x^3=64,\qquad -x^3=-64,\qquad (-x)^3=(-4)^3=-64$$

Считаем б) при $x=-4$ — знаки меняются местами

$$x^3=-64,\qquad -x^3=64,\qquad (-x)^3=4^3=64$$

По той же схеме считаем б) при $x=\pm3$ и $x=\pm1$

$$3^3=27,\ (-3)^3=-27;\qquad 1^3=1,\ (-1)^3=-1$$

Почему так

Ключевая проверка: $-x^3$ и $(-x)^3$ в пункте б) всегда совпадают, потому что $(-x)^3=-x^3$ как алгебраическое тождество для любого нечётного показателя — это подтверждают все шесть посчитанных троек чисел.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка в а) — решить, что $-x^2$ и $(-x)^2$ это одно и то же, спутав знак перед степенью со знаком внутри скобок под степенью. В б) ошибка — забыть, что при отрицательном $x$ сам $x^3$ уже отрицателен, и продублировать минус, получив неверный знак.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.