Номер 394 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Раскладываем 90 и 15 на простые множители

$$90=2\cdot3^2\cdot5,\qquad 15=3\cdot5$$

Сравниваем показатели: для множителя 2 нужен максимум 1, а в 15 его нет

$$\max(0,\ \text{показатель 2 в }a)=1\ \Rightarrow\ 2^1\ \text{обязательно входит в }a$$

Для множителя 3 нужен максимум 2, а в 15 показатель равен 1

$$\max(1,\ \text{показатель 3 в }a)=2\ \Rightarrow\ 3^2\ \text{обязательно входит в }a$$

Для множителя 5 нужен максимум 1, он уже есть в 15, значит в $a$ он может быть или отсутствовать, или быть в первой степени

$$a=2\cdot3^2\cdot5^k,\quad k=0\ \text{или}\ 1,\ \text{других простых множителей быть не может}$$

Выписываем оба значения $a$

$$k=0:\ a=2\cdot9=18;\qquad k=1:\ a=2\cdot9\cdot5=90$$

Почему так

Проверка: $\text{НОК}(15,18)$ — раскладываем $18=2\cdot3^2$, берём максимумы показателей с $15=3\cdot5$: получаем $2\cdot3^2\cdot5=90$ — верно. И $\text{НОК}(15,90)=90$, так как 15 является делителем 90.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — включить в $a$ лишний множитель, не входящий ни в 15, ни в 90 (например, домножить на 7), из-за чего НОК перестаёт равняться 90. Вторая ошибка — забыть второй вариант с множителем 5 и указать только $a=18$, пропустив $a=90$.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.