Номер 395 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а основание остаётся прежним; при этом число без видимого показателя считается степенью с показателем 1.

Задание учебника, раздел «Степень с натуральным показателем». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Представляем а)

a^3\cdot a=a^3\cdot a^1=a^{3+1}=a^4

Представляем б)

a^4\cdot a^2=a^{4+2}=a^6

Представляем в)

a^3\cdot a^6=a^{3+6}=a^9

Представляем г)

a^{20}\cdot a^{12}=a^{20+12}=a^{32}

Схема-связка: показатели 3 и 6 объединяются в 9 для a³·a⁶, а показатели 20 и 12 объединяются в 32 для a²⁰·a¹² — при умножении степеней показатели складываются — a³·a⁶=a⁹, a²⁰·a¹²=a³²

Почему так

Проверка на небольшом числе: при $a=2$ вычисляем б) напрямую: $2^4\cdot2^2=16\cdot4=64$ , а по формуле $2^6=64$ — совпадает.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — перемножить показатели вместо сложения, получив, например, $a^{8}$ вместо $a^{6}$ в пункте б). Вторая ошибка в а) — забыть, что $a$ без показателя — это $a^1$ , и записать сумму $3+0$ вместо $3+1$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.