Номер 396 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Объясняем неотрицательность $x^2$

$$x^2\geq0\ \text{для любого}\ x,\ \text{так как}\ x^2=x\cdot x\ \text{— произведение числа на себя (одинаковый знак или ноль)}$$

Переходим к $4x^2$

$$4x^2=4\cdot x^2,\quad 4>0,\ x^2\geq0\ \Rightarrow\ 4x^2\geq0$$

Вводим замену $t=x-8$ для второго выражения

$$t=x-8\ \text{— тоже действительное число при любом}\ x$$

Объясняем неотрицательность $(x-8)^2$

$$(x-8)^2=t^2\geq0\ \text{по тому же свойству квадрата}$$

Почему так

Проверка на примерах: при $x=8$ получаем $(x-8)^2=0$ — граничный случай, неотрицательность не нарушена. При $x=0$: $4x^2=0$ и $(x-8)^2=64$ — оба числа неотрицательны, что подтверждает вывод для конкретных значений.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — решить, что раз внутри скобок может быть отрицательное число (например, при $x<8$ выражение $x-8$ отрицательно), то и вся степень будет отрицательной, забыв, что квадрат «убирает» знак основания.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.