Главное — не перепутать «квадрат суммы» (сначала складываем, потом возводим в степень) с «суммой квадратов» (сначала возводим в степень каждое число, потом складываем).

Задание учебника, раздел «Степень с натуральным показателем». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Записываем квадрат суммы (а)

(x+1)^2

Записываем сумму и разность квадратов (б, в)

a^2+b^2,\qquad m^2-n^2

Записываем квадрат разности (г)

(m-n)^2

Записываем удвоенные произведения степеней (д, е)

2x^2y^2,\qquad 2a^3b^2

Слева единый квадрат со стороной x плюс 1, разбитый на четыре части — это квадрат суммы; справа два отдельных квадрата a² и b² рядом со знаком плюс — это сумма квадратов, разные по смыслу записи — (x+1)² против a²+b²

Почему так

Сверяем а) и г) с б) и в): в а) и г) скобки стоят вокруг суммы/разности перед степенью, а в б) и в) степень стоит у каждой буквы отдельно — структура записи точно соответствует словесной формулировке «квадрат суммы» против «сумма квадратов».

Где здесь ошибаются

Самая частая ошибка — записать «квадрат суммы чисел х и 1» как $x^2+1$ вместо $(x+1)^2$ , перепутав его с «суммой квадратов». В д) и е) ошибка — забыть множитель 2 («удвоенное произведение») или перепутать степени куба и квадрата местами.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 398 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев