Чтобы правильно прочитать выражение, сначала смотрим, что стоит внутри скобок под степенью — сумма или разность целиком, а что складывается или вычитается уже после возведения в степень по отдельности.

Задание учебника, раздел «Степень с натуральным показателем». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Читаем выражения со степенью суммы/разности целиком (а, в, д)

(x+y)^2\ \to\ \text{квадрат суммы чисел х и у};\quad (x-y)^2\ \to\ \text{квадрат разности};\quad (x-y)^3\ \to\ \text{куб разности}

Читаем выражения с суммой/разностью отдельных степеней (б, г, е)

x^2+y^2\ \to\ \text{сумма квадратов};\quad x^2-y^2\ \to\ \text{разность квадратов};\quad x^3+y^3\ \to\ \text{сумма кубов}

Легенда чтения формул: (x−y)² читается как квадрат разности, x²−y² как разность квадратов, (x−y)³ как куб разности, x³+y³ как сумма кубов — четыре формулы и их словесное прочтение

Читаем выражения с числовым множителем перед скобкой или суммой (ж, з)

2(a-b)^2\ \to\ \text{удвоенный квадрат разности};\qquad 3(a^2+b^2)\ \to\ \text{утроенная сумма квадратов}

Почему так

Сверяем с обратной задачей №398: там «квадрат суммы чисел х и 1» записывался как $(x+1)^2$ — то же правило работает и здесь в обратную сторону, что подтверждает согласованность терминологии.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — прочитать $x^2-y^2$ (разность квадратов) как «квадрат разности», не заметив отсутствие общих скобок вокруг $x-y$ . В ж) и з) ошибка — забыть числовой множитель «удвоенный»/«утроенная» и прочитать выражение без него.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 399 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев