Номер 402 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Сравниваем угловые коэффициенты в а)

$$k_1 = -\dfrac{1}{2}, \quad k_2 = -\dfrac{1}{2} \quad\Rightarrow\quad k_1 = k_2$$

Сравниваем свободные члены в а)

$$b_1 = 3, \quad b_2 = -3 \quad\Rightarrow\quad b_1 \ne b_2$$

Делаем вывод для а)

$$k_1 = k_2,\ \ b_1 \ne b_2 \quad\Rightarrow\quad \text{прямые параллельны}$$

Сравниваем коэффициенты в б)

$$k_1 = \dfrac{2}{3}, \quad k_2 = -\dfrac{2}{3} \quad\Rightarrow\quad k_1 \ne k_2,\ \ b_1=b_2=4$$

Находим точку пересечения в б)

$$x=0 \quad\Rightarrow\quad y = 4 \quad\Rightarrow\quad (0;\,4)$$

Почему так

В пункте б) обе прямые при $x=0$ дают $y=4$, что подтверждает найденную точку пересечения $(0;\,4)$; различие знаков угловых коэффициентов гарантирует, что других общих точек нет.

Где здесь ошибаются

Путают признак: смотрят только на угловой коэффициент и делают вывод о параллельности, не проверив свободные члены — а если и k, и b совпадают, это одна и та же прямая, а не просто параллельные.

В пункте б) забывают, что точку пересечения нужно явно указать, а не просто написать «пересекаются».

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.