При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются — это основное свойство степени, лежащее в основе всех пунктов номера.

Задание учебника, раздел «Степень с натуральным показателем». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Складываем показатели в а)–г)

x^5\cdot x^8=x^{13},\quad a^6\cdot a^3=a^9,\quad y^4\cdot y^9=y^{13},\quad b^8\cdot b^{15}=b^{23}

Учитываем множитель без показателя как первую степень в д)–е)

x^9\cdot x^1=x^{10},\qquad y^1\cdot y^{12}=y^{13}

Считаем числовые степени в ж)–з)

2^6\cdot 2^4=2^{10}=1024,\qquad 7^5\cdot 7^1=7^6

Схема-связка: показатели 9 и 1 объединяются в 10 для x⁹·x, а показатели 6 и 4 объединяются в 10 для 2⁶·2⁴, что равно 1024 — x⁹·x=x¹⁰, 2⁶·2⁴=2¹⁰=1024

Почему так

Проверка для ж): $2^6=64$ , $2^4=16$ , $64\cdot 16=1024=2^{10}$ — совпадает с результатом сложения показателей $6+4=10$ .

Где здесь ошибаются

Множитель без явного показателя (например, $x$ в $x^9\cdot x$ ) часто теряют — забывают, что это $x^1$ , и показатель не прибавляют.

В пункте ж) иногда перемножают сами основания, получая $4^{10}$ вместо сохранения основания $2$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 403 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев