Номер 406 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Раскладываем показатель 10 в а)

$$10=4+6 \quad\Rightarrow\quad x^{10}=x^4\cdot x^6$$

Раскладываем показатель 15 в б)

$$15=7+8 \quad\Rightarrow\quad y^{15}=y^7\cdot y^8$$

Раскладываем показатель 12 в в)

$$12=5+7 \quad\Rightarrow\quad 2^{12}=2^5\cdot 2^7$$

Раскладываем показатель 17 в г)

$$17=8+9 \quad\Rightarrow\quad 5^{17}=5^8\cdot 5^9$$

Почему так

Складываем показатели обратно: $4+6=10$, $7+8=15$, $5+7=12$, $8+9=17$ — все суммы совпадают с исходными показателями.

Где здесь ошибаются

Ошибочно берут разные основания у множителей (например, $x^4\cdot y^6$) — по условию основание у обоих множителей должно совпадать с исходным.

Забывают, что решений бесконечно много: любая пара натуральных чисел с нужной суммой подходит, а не только «красивое» разбиение пополам.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.