Как и в предыдущем номере, показатель степени раскладывается на сумму двух натуральных слагаемых — здесь для разнообразия выбран другой набор разбиений.

Задание учебника, раздел «Степень с натуральным показателем». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Раскладываем показатель 10 в а)

10=1+9 \quad\Rightarrow\quad x^{10}=x^1\cdot x^9

Раскладываем показатель 15 в б)

15=1+14 \quad\Rightarrow\quad y^{15}=y^1\cdot y^{14}

Раскладываем показатель 12 в в)

12=6+6 \quad\Rightarrow\quad 2^{12}=2^6\cdot 2^6

Раскладываем показатель 17 в г)

17=1+16 \quad\Rightarrow\quad 5^{17}=5^1\cdot 5^{16}

Схема-связка: показатели 1 и 9 объединяются в 10 для x·x⁹, а показатели 6 и 6 объединяются в 12 для 2⁶·2⁶ — другое разбиение тех же степеней — x¹⁰=x·x⁹, 2¹²=2⁶·2⁶

Почему так

Проверка сложением показателей: $1+9=10$ , $1+14=15$ , $6+6=12$ , $1+16=17$ — все суммы совпадают с исходными показателями степеней.

Где здесь ошибаются

Путают показатель 1 у множителя $x$ (в разложении $x^{10}=x\cdot x^9$ ) с показателем 0 — это разные степени: $x^1=x$ , а $x^0=1$ .

В пункте в) $2^{12}=2^6\cdot 2^6$ иногда по ошибке упрощают до $2\cdot 2^6=2^7$ , путая одинаковые множители с числовым коэффициентом.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 407 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев