Чтобы воспользоваться таблицей степеней двойки, все множители нужно свести к степеням числа 2, а затем сложить показатели.

Задание учебника, раздел «Степень с натуральным показателем». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Приводим множители к степеням двойки в а)–б)

2=2^1,\quad 4=2^2

Складываем показатели в а)–б)

2^4\cdot 2^1=2^5=32,\qquad 2^6\cdot 2^2=2^8=256

Приводим множители в в)–г) и складываем показатели

8=2^3 \Rightarrow 2^3\cdot 2^7=2^{10}=1024;\qquad 16=2^4,\ 32=2^5 \Rightarrow 2^4\cdot 2^5=2^9=512

Число 4 превращается в 2², объединяется с 2⁶ в 2⁸=256; числа 16 и 32 превращаются в 2⁴ и 2⁵ и объединяются в 2⁹=512 — 4=2², 2²·2⁶=2⁸=256; 16=2⁴, 32=2⁵, 2⁴·2⁵=2⁹=512

Почему так

Значения $2^5=32$ , $2^8=256$ , $2^{10}=1024$ , $2^9=512$ подтверждаются прямым удвоением: $2^9=256\cdot 2=512$ , $2^{10}=512\cdot 2=1024$ .

Где здесь ошибаются

Забывают перевести обычные числа (4, 8, 16, 32) в степени двойки перед сложением показателей и складывают показатель степени с самим числом.

Путают показатели при переводе: например, ошибочно берут $8=2^2$ вместо верного $2^3$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 411 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев