Номер 413 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

При возведении степени в степень показатели не складываются, а перемножаются — это отдельное свойство степеней.

Задание учебника, раздел «Степень с натуральным показателем». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Перемножаем показатели в а)

(c^4)^2 = c^{4\cdot 2} = c^8

Перемножаем показатели в б)

(c^2)^4 = c^{2\cdot 4} = c^8

Сравниваем результаты

4\cdot 2 = 2\cdot 4 = 8 \quad\Rightarrow\quad (c^4)^2=(c^2)^4=c^8

Сетка 2 на 4 клетки для (c⁴)² и сетка 4 на 2 клетки для (c²)⁴ — в обеих по 8 клеток, значит оба выражения равны c⁸ — (c⁴)² = (c²)⁴ = c⁸

Почему так

Развернём для проверки: $(c^4)^2=c^4\cdot c^4=c^{4+4}=c^8$ — сложение показателей при раскрытии квадрата даёт тот же результат, что и прямое умножение $4\cdot 2$ .

Где здесь ошибаются

Путают возведение степени в степень со сложением показателей и пишут $c^{4+2}=c^6$ вместо верного $c^8$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.