Номер 416 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Вычитаем показатели и считаем а)–в)

$$5^6:5^4=5^2=25,\quad 10^{15}:10^{12}=10^3=1000,\quad 0{,}5^{10}:0{,}5^7=0{,}5^3=0{,}125$$

Переводим смешанное число в неправильную дробь и считаем г)

$$1\dfrac13=\dfrac43 \quad\Rightarrow\quad \left(\dfrac43\right)^8:\left(\dfrac43\right)^6=\left(\dfrac43\right)^2=\dfrac{16}{9}=1\dfrac79$$

Вычитаем показатели в д)

$$2{,}73^{13}:2{,}73^{12}=2{,}73^1=2{,}73$$

Считаем е) с отрицательным основанием

$$\left(-\dfrac23\right)^7:\left(-\dfrac23\right)^4=\left(-\dfrac23\right)^3=-\dfrac{8}{27}$$

Почему так

Проверка для е): нечётная степень отрицательного числа отрицательна, а $\left(\dfrac23\right)^3=\dfrac{8}{27}$, значит ответ $-\dfrac{8}{27}$ — знак и величина верны.

Где здесь ошибаются

В пункте е) забывают, что степень отрицательного числа в нечётной степени тоже отрицательна, и указывают положительный ответ $\dfrac{8}{27}$.

В пункте г) забывают перевести смешанное число $1\dfrac13$ в неправильную дробь перед возведением в степень, что приводит к неверным вычислениям.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.