Номер 419 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Свойства степеней работают одинаково независимо от того, число или буква стоит в показателе — умножение складывает показатели, деление вычитает.

Задание учебника, раздел «Степень с натуральным показателем». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Складываем показатели в а)–б)

x^n\cdot x^3=x^{n+3},\qquad a^2\cdot a^m=a^{m+2}

Учитываем множитель первой степени в в)

x^1\cdot x^n=x^{n+1}

Вычитаем показатели в г)–д)

y^n:y^4=y^{n-4},\qquad c^9:c^m=c^{9-m}

Показатели n и 3 объединяются в n+3 для xⁿ·x³; полоса yⁿ разделена на часть y⁴ и остаток yⁿ⁻⁴ — правила складывания и вычитания показателей работают и с буквой — xⁿ·x³=xⁿ⁺³, yⁿ:y⁴=yⁿ⁻⁴

Вычитаем показатели в е)

k^n:k^1=k^{n-1}

Почему так

Подставим конкретное значение для проверки а): при $n=2$ получаем $x^2\cdot x^3=x^5$ , и по формуле $x^{n+3}=x^{2+3}=x^5$ — совпадает.

Где здесь ошибаются

В букве д) $c^9:c^m=c^{9-m}$ иногда записывают в обратном порядке как $c^{m-9}$ , путая, из какого показателя что вычитается.

В пунктах в) и е) забывают показатель 1 у множителя без степени и пишут $x^n$ вместо $x^{n+1}$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.