Номер 421 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Поскольку любая ненулевая степень с показателем 0 равна 1, а умножение и деление на 1 не меняют значение выражения, результат каждого действия — сам оставшийся множитель.

Задание учебника, раздел «Степень с натуральным показателем». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Заменяем нулевую степень единицей в а)–б)

b^0=1,\ c^0=1 \quad\Rightarrow\quad b^4\cdot 1=b^4,\qquad c^5:1=c^5

Заменяем нулевую степень единицей в в)–г)

a^0=1,\ x^0=1 \quad\Rightarrow\quad a^4\cdot 1=a^4,\qquad x^3:1=x^3

Проверяем через сложение и вычитание показателей

b^4\cdot b^0=b^{4+0}=b^4, \qquad x^3:x^0=x^{3-0}=x^3

Четыре действия с нулевой степенью: b⁴·b⁰=b⁴, c⁵:c⁰=c⁵, a⁴·a⁰=a⁴, x³:x⁰=x³ — все сходятся к мысли, что показатель 0 не меняет значение — a⁰=1 не меняет число

Почему так

Оба способа совпадают: замена $a^0$ на 1 и правило сложения/вычитания показателей дают один и тот же результат — это и подтверждает, что ответ верный.

Где здесь ошибаются

Путают $a^0$ с самим числом 0 и по ошибке обнуляют весь результат (например, пишут $b^4\cdot b^0=0$ вместо $b^4$ ).

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.